Na vida académica de estudante, inevitavelmente chegamos a alturas onde nos são "despejadas" fórmulas que nos dizem que temos que decorar. Para mim, isto sempre foi um enorme "trauma", pois eu sempre gostei de perceber o porquê das coisas, e muito me intrigava saber como é que o inventor de tais coisas teria chegado aquelas conclusões.
Uma das fórmulas matemáticas que certamente estará "gravada" na mente de muitos alunos é a célebre:
- (a+b)²=a²+2ab+b²
Dizem-nos que é assim... e pronto, temos que acreditar.
Demorou décadas... mas finalmente fui dar no YouTube com uma explicação tão absurdamente simples do porquê desta fórmula... que não posso deixar de ficar irritado com todos os professores de matemática que não explicam as coisas desta forma aos alunos.
Seria assim tão difícil perderem estes poucos segundos, e fazendo com que em vez de uma fórmula meramente decorada, os alunos realmente percebessem o que estão a fazer?
(E tal como esta fórmula, também o teorema de Pitágoras se torna de fácil compreensão quando explicado visualmente - embora este seja bastante mais popular, e certamente já conhecerão esta sua explicação).
a matemática sempre foi simples, pois não é matéria de se decorar. é de se entender.
ResponderEliminarse as pessoas decoram as fórmulas e não sabem como se chegam a elas, então torna-se muito complicado.
essa fórmula em cima, resulta das propriedades da básicas da matemática.
ps- contudo, o vídeo está muito engraçado e ajuda a compreendar. mas volto a frisar aos mais jovens: é preciso é entender e conhecer as bases da matemática. depois disso tudo o resto se torna claro.
ResponderEliminarConcordo, mas em vez de frisar isso aos mais jovens, penso que melhor seria direccionado aos professores. :)
Eliminar+1 ^
EliminarA Matemática é muito mal ensinada.
EliminarOs professores muitas vezes também só estão interessados em despejar as fórmulas e seguir em frente e não explicam o porquê de ser assim.
Por exemplo: vai pedir a um professor de Matemática para te ensinar a fazer a raiz quadrada sem máquina de calcular. Quando era miúdo tive curiosidade em saber isso na minha escola e quando perguntei aos professores de Matemática lá da escola ficaram a olhar para mim como um burro a olhar para um palácio.
O problema é que as pessoas olham para as formulas sem as compreenderem.
Eliminarsobre o seu problema de calcular a raiz quadrada de um numero de forma manual, tenho duvidas serias que os seu professores não conhecessem o algoritmo de calculo (é parecido com o da divisão).
Muito mais importante é saber se compreende o algoritmo como é que funciona, comesse por um simples e tente perceber o que se passa, e porque é que os algoritmos de multiplicação e divisão funcionam...
#nota o da prova dos nove é genial por exemplo
A mim assusta-me como tanta gente que trabalha em programação percebe tão pouco de matemática. Quando não há duas áreas mais parecidas....
A mim nunca me disseram que é assim e pronto, fizeram a demonstração que é simples...
ResponderEliminar(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a*a+a*b+b*a+b*b = a^2+2*a*b+b^2
Nada de especial :)
Eu julgava até que nem precisava de demonstração faz-se de cabeça...
EliminarAcho que em toda a minha carreira de estudante raramente me espetaram com formulas acabadas e sempre as tentaram deduzir, atenção em engenharia algumas formulas são fruto de resultados experimentais e portanto não têm ainda demonstração (são muito poucas e tocam áreas normalmente muito propensas a comportamentos tipo caos. Hidráulica tem algumas assim como geologia)
EliminarEm matemática, nada mas nada caiu do céu (tirando os algoritmos de divisão manual e multiplicação que duvido que a minha professora da primaria tivesse capacidade de mo explicar ou de eu o compreender). Mas se olharem pare eles com olhos de ver rapidamente os percebem...
O que reparei foi que os meu colegas passavam todas aquelas partes a frente e achavam que se decorassem as formulas bastava, o pior é que por vezes basta... na minha vida toda acho que nunca decorei nenhuma formula (que por vezes deu grandes problemas a explicar que raio é que estava a fazer nos testes). :)
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EliminarApesar de a demostração ser muito simples, se utilizarmos a abordagem do vídeo, a dem. dos casos notáveis tem outro impacto na sala de aula.
EliminarEu tinha a imagem que o homem mostrou nos meus livros de matemática... nothing special... mas sim a educação anda decadente o que interessa é passar alunos e não se eles interiorizaram os cconceitos...
ResponderEliminarÉ sem dúvida uma optima maneira de ensinar o conceito. Acho que o problema no ensino é muito esse. Muitas vezes os professores são muito inteligentes e sabem muito sobre as coisas, mas não sabem passar o seu conhecimento de forma clara, nem muitas vezes da forma mais intuitiva tudo porque para eles é trivial.
ResponderEliminarOutro ponto fulcral é o facto de os alunos aprenderem melhor com explicações visuais, o que raramente acontece nas escolas/universidades infelizmente. Mas pelo menos graças ao youtube encontra-se cada vez mais explicações muito intuitivas, sobre tudo e mais alguma coisa.
Ah outro ponto fundamental que esqueci-me de referir:
EliminarO gajo tem sotaque indiano por isso suponho que seja de descendência indiana, logo está tudo explicado xD
O pessoal de engenharia certamente percebe o que quero dizer com isto
E afinal de contas é este o conceito que esteve na origem da Khan Academy (https://www.khanacademy.org/).
EliminarFenomenal :O
ResponderEliminarPosso então partilhar que em determinada altura encontrei o meu irmão a introduzir na memória da sua calculadora gráfica uma série de formulas trigonométricas e isto por indicação do docente.
ResponderEliminarTomei a liberdade de lhe dar a dica que um dia me haviam dado (não me lembrei que tinha sido na universidade): "O coseno é racista e mentiroso e o seno é democrático e honesto".
Eliminou tudo que tinha introduzido na memória da calculadora e foi para o exame deduzir as formulas que precisava.
Quando o exame lhe foi entregue para além dos exercício anulados, o docente teve o cuidado de anotar na margem: "esta matéria não faz parte do 11º ano".
O ensino vai mal, muito mal...
Acho sinceramente que é preciso haver um remodelação profunda, introduzindo sangue fresco que encontre "diversão" nestas coisas e que seja capaz de a passar aos mais novos.
Mais ainda, é preciso capacitar os docentes, estes ou outros, que os "miúdos" não chegam à escola como antigamente. Hoje um miúdo chega à escola com uma bagagem muito maior e diversificada, consequência da facilidade de acesso ao conhecimento.
Não percebi essa dica do coseno e seno, podes explicar-me? :)
EliminarNota: não sou de Matemática, só tenho até ao 12.º disso.
Resumindo ao que esta caixa de comentários me permite representar, esta mnemónica diz respeito ao desenvolvimento de:
Eliminarcos(A+B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
cos(A-B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
(racista porque não se "mistura" com o sin e mentiroso porque muda o sinal)
sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(A-B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
(democrático porque se "mistura" com o sin e honesto porque não há alteração do sinal)
Boa explicação :D Realmente não fazia ideia, bastante curioso :)
EliminarMuito Obrigado :)
Muito bom! Obrigado! :)
EliminarOs alunos é que nem querem saber disto, é raro o que se interesse eu lembro-me destas explicações mas eu sempre gostei de matemática.
ResponderEliminarDou explicações e os meus alunos lá vão gostando quando vou dando exemplos práticos, mas nunca se deve deixar a abstracção da matemática.
Eventualmente o segredo está mesmo aí: mostrar ao mais novos que a matemática está concretizada no quotidiano e não é só um momento de abstracção.
EliminarAlguém falou anteriormente na relação entre a computação e a matemática e no quão desligadas estão no ensino.
Se calhar é preciso mostrar, concretizando, que nem tudo se resolver com um óbvio if, then, else.