2011/08/17

A Matemática dos Cubos de Rubik


Embora o fascínio pelos Cubos de Rubik esteja agora muito distante da loucura que originou nos anos 80, há quem ainda não se tenha conseguido livrar das implicações matemáticas que este puzzle oferece.

Foram necessários 30 anos para que uma equipa de investigadores tenha demonstrado matematicamente que, a partir de qualquer hipótese de um cubo baralhado, é possível resolver o cubo em apenas 20 movimentos.
Um feito que obrigou a alguma matemática "artística" para evitar fazer todos os cálculos para todos os 43 triliões de possibilidades - e que mesmo assim demorou o equivalente a 35 anos de cálculos num computador moderno.

No entanto, quando se consideram cubos de Rubik com mais possibilidades (com faces de 4x4, 5x5, ou mais) esse método de resolução tornava-se impraticável face aos números (ainda mais) astronomicamente superiores.

No entanto, ficou agora demonstrado que o número de movimentos necessários para resolver qualquer cubo é de N²/log N - onde N é igual ao número de qudrados por fila. Um resultado que surpreendeu os matemáticos por ser inferior ao que seria logicamente previsível (N²).

É que, em vez de considerar a tradicional forma de resolução de um cubo, onde se tenta mover cada quadrado mal posicionado para a posição correcta, evitando alterar as posições dos restantes quadrados, este método contempla as sequências que podem colocar múltiplos quadrados nas posições correctas de uma só vez.

Isto significa que o cubo de Rubik normal, de 3x3, poderá ser afinal resolvido em apenas 9 movimentos, a partir de qualquer situação de "baralhamento" inicial.

A matemática bem que o pode dizer, mas... no meu caso, continuo a demorar bem mais que isso... e ficar encravado com a última face por resolver! :)

2 comentários:

  1. 3^2/(log 3) é igual a 18,86 que é um número já bem próximo dos 20 que se tinha chegado anteriormente.

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  2. Isto assumindo que é log base 10 e não ln na formula ou que a formula apenas indica o tempo genérico de execução do algoritmo (isto é mais provável).

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