Eu sei que não deveria vir para aqui com coisas que são capazes de fundir alguns neurónios, mas... os nossos cérebros precisam de estímulos, e nada como lhes dar algo em que certamente vão passar algum tempo a pensar, e provavelmente expandir alguns horizontes - matemáticos, neste caso.
Se alguém vos perguntasse qual seria o resultado da soma de todos os números inteiros positivos do 1 até ao infinito, a maioria das pessoas diria que o resultado seria igualmente infinito. Mas isso não teria piada, e alguns matemáticos demonstram que na verdade o resultado é... -1/12.
É inacreditável (e certamente dará para ganharem algumas apostas), mas é mesmo verdade, e o processo de percebermos porque é que isso acontece passa por algumas explicações intermédias, das somas de sequências como:
- 1-1+1-1+1-1+... (esta já por cá tinha passado, lembram-se do famoso (1-1)+(1-1)? :)
- 1-2+3-4+5-6+...
Mas depois lá chega a hora da verdade, e o 1+2+3+4+5+... revela o seu resultado quase mágico de -1/12.
... E agora deixem-me ver novamente a explicação, porque mesmo compreendendo a explicação ainda não acredito nisto. ;P
http://blog.rongarret.info/2014/01/no-sum-of-all-positive-integers-is-not.html
ResponderEliminarBoa... agora falta perceber como é que isso aparece num livro!
EliminarEu desconfiei logo do primeiro passo... "ou é 0 ou 1... então assume-se 1/2" LOL!
Numa altura em que se fala em cortes na investigação, olhando para este video e essa resposta, uma pessoa fica na dúvida se não será uma boa área para fazer "poupanças" xD
Será assim tão difícil de perceber, e de ter mente aberta, para verificar que realmente houve um processo matemático que foi feito em que o objectivo era chegar a um resultado, de uma certa maneira "brincalhona" com a mente?
EliminarAquilo está lá. Se fizerem as contas, e se assumirem, tal como ele assumiu, que a sequência seria a média dos dois algarismos, o resultado é definitivamente o que ele mostrou. Sempre houve um grande amor/ódio com a física quântica e não vai deixar de haver até se começarem a deslumbrar por algo que definitivamente é real, mas não é. Mas será que ninguém vê beleza nisto?
Isto é interessante, mas é uma falácia...
ResponderEliminarhttp://scientopia.org/blogs/goodmath/2014/01/17/bad-math-from-the-bad-astronomer/
ResponderEliminarJá comentei que usando o raciocínio podíamos dizer que 2S''=1+1/2 logo S''=3/4 logo S=-1/4
ResponderEliminarAcho ridículo atribuir um valor a uma série divergente e dizer que é 1/2 (supostamente aplicando a "soma de Cesàro").
ResponderEliminarNão vi mais do vídeo a partir daí, porque desse ponto para a frente tudo é baseado numa aldrabice.
este não sabe apreciar uma brincadeira... pensa que é tudo a sério, ou tótós ou aldrabões.
EliminarDuas coisas. Primeiramente isso não é uma brincadeira, é sério, esse resultado é utilizado na teoria das cordas, e funciona. Em segundo lugar, não, isso não é matemática, quem estuda matemática sabe que não existe soma dos infinitos naturais, só é aceito em física moderna.
ResponderEliminarAmigo, gostei do seu comentário. Gostaria de saber o porquê não existe a soma dos infinitos naturais. Um abraço.
EliminarO infinito só existe em matemática - não existe na realidade.
EliminarO problema é o seguinte:
ResponderEliminarEle possui este conjunto: S2= 1 - 2 3 -4 5 -6
Então ele diz que vai somar S2 com S2, mas para tanto, desloca o segundo conjunto S2 para a direita e assume esta soma como 2S2. Mas esta afirmação é falsa, visto que o segundo S2 possui o 0 e a primeira não o possui, são conjuntos diferentes, logo não se trata de 2S2.
Ele colocou um link na descrição explicando melhor e de forma mais complexa a razão de ser 1/2
ResponderEliminarEsse 1/2 é o resultado da soma da PG infinita de razão -1 (que é bem trivial)
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