2014/07/20

Dobra uma folha de papel 103 vezes e terá espessura superior ao tamanho do Universo


A maioria das pessoas está normalmente habituada a lidar com crescimentos lineares: algo duas vezes maior que outra coisa; ou dez vezes maior; etc. Mas quando passamos para escalas exponenciais, a coisa rapidamente sai fora de controlo... e da nossa noção de bom senso.


Há uma história bastante popular sobre o crescimento exponencial, sobre o criador do jogo de xadrez, que tanto agradou ao seu rei que apenas lhe perguntou quanto queria receber por ele. O homem disse que apenas queria um grão de trigo no primeiro quadrado do tabuleiro, que fosse duplicado no segundo, e novamente duplicado para cada quadrado sucessivo até chegar ao final. O rei aceitou... mas rapidamente percebeu o seu erro, quando descobriu que a quantidade necessária seria superior a 500 mil milhões de toneladas (e reza a história que nessa altura o resultado foi decapitar o "espertinho"!)

Sim, qualquer coisa, por muito modesta que possa parecer rapidamente atingir valores astronómicos quando vão aumentando exponencialmente, e isso é algo que se torna perfeitamente evidente pegando numa folha de papel. Já tentaram dobrar uma folha de papel ao meio, continuamente? Vão descobrir que o mais provável é que depois de a dobrarem 4 ou 5 vezes, as coisas começam a tornar-se complicadas. Durante muito tempo pensou-se que seria impossível dobrar-se uma folha de papel por mais de 7 vezes, mas ao que parece o actual recorde é de 12 vezes.

Mas, se fosse possível continuar a fazê-lo, as coisas rapidamente se tornariam bem mais interessantes... Se dobrassem uma folha de papel sobre si mesma 30 vezes, atingiriam uma espessura de 100Km; 42 vezes seria suficiente para nos fazer chegar à Lua; 81 vezes seria a largura da galáxia Andrómeda; e 103 vezes, seria maior que todo o Universo conhecido, com mais de 93 mil milhões de anos luz de diâmetro.

Faz-nos ter um respeito especial por uma folha de papel... não? :)

1 comentário:

  1. Eu pessoalmente, dei conta das proporções destes aumentos, à menos de um mês.

    Enquanto assistia à conversa de 2 amigos, onde um deles que consegui um part-time, onde iria trabalhar os meses de junho e setembro, na brincadeira o outro amigo, disse que para que tivesse menos uma preocupação ele ficava com o dinheiro desse trabalho. Ao qual o 1º contrapropôs que lhe daria esse dinheiro, e em troca durante o mês de Agosto receberia 1cent no 1º dia, e depois sempre o dobro do dia anterior, até ao final do mês.

    Rapidamente deu para perceber que em poucos dias o valor já seria insustentável.

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