O que é uma convolução?

Na matemática existem muitas coisas "assustadoras" que por vezes se tornam simples ao serem explicadas de forma mais visual, e é esse o caso das convoluções.

As convoluções são uma das operações matemáticas frequentemente utilizadas no processamento de imagens, permitindo fazer coisas que vão desde desfocar uma imagem, torná-la mais nítida, detectar margens, e muito mais.

A sua definição formal é algo deste estilo:

Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. [wikipedia]

Mas, ao estilo dos integrais e outras coisas, por vezes é tudo uma questão de transformar as palavras em algo que se possa visualizar, e é precisamente o que explica o seguinte vídeo.

Como bónus, quem resistir até ao final do vídeo verá que a forma de multiplicação tradicional que se aprendia na escola primária é, ela própria, uma convolução. :)