2013/12/07

O que é a transformada de Fourier?

Quem tem algum contacto com a matemática ou a programação, mais tarde ou mais cedo vai acabar por dar com uma coisa chamada "Transformada de Fourier". Uma coisa algo estranha, mas que parece ser usada um pouco por todo o lado, desde os algoritmos de compressão de som, imagem e vídeo, a... tudo o que envolva processamento de sinais. O que é então esta Transformada de Fourier, e porque motivo é tão importante?


Certamente já viram uma waveform de uma música ou som, e é algo que parece uma cacafonia de frequências, praticamente imprevisíveis, e cuja representação requer muito espaço (sendo necessário guardar cada ponto da sua amplitude, para que possa ser armazenada e recriada mais tarde). Mas, o mais incrível é que por mais estranha que pareça uma onda sonora (e não só sonora), ela pode ser sempre decomposta em ondas sinusoidais puras, que quando somadas recriam a onda original.
E por esta altura já começam a perceber a importância desta transformada... em vez de guardarem uma enorme quantidade de dados sobre uma onda, poderão apenas guardar as frequências que a compõem, e que bastará somar para recriar a onda pretendida.


[Com apenas alguns poucos números que indiquem o raio de círculos, é possível recriar qualquer onda existente]


É graças a esta técnica que hoje podemos ter músicas comprimidas em MP3 que ocupam uma fracção do seu espaço original não comprimido, e também os JPEGs, MPEGs, e praticamente todo qualquer outro codec existente. O seu cálculo é algo computacionalmente intensivo (alguns ainda se lembrarão do tempo que demorava a converter uma música para MP3, quando o formato se começou a popularizar), tendo dando origem a vários métodos para o acelerar (como o FFT - Fast Fourier Transform). Hoje em dia, esse problema já não se coloca... mas esta transformada de Fourier continua a estar presente em muitas das coisas do nosso dia a dia, mesmo que nem sequer reparemos nelas!


Actualização: temos um novo vídeo que facilita o processo de visualização da Transformada de Fourier.

3 comentários:

  1. Informo os meus alunos do 11º ano que eventualmente passem por aqui que, no teste da próxima semana, irei aproveitar uma parte do texto deste artigo para colocar numa pergunta.
    Aproveito também para pedir ao Carlos a devida autorização para o fazer... ;-)

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    Respostas
    1. Força... :)
      Depois diz que tal eles se safaram... ehehehe.

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  2. É muito giro quando se aplica a Transformada de Fourier a 2 dimensões e utilizar para melhorar imagens :)

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