Há um curioso problema matemático que muitas vezes surge em concursos televisivos, conhecido como problema de Monty Hall. É o caso que se coloca quando vos dão a possibilidade de escolher uma de três possibilidades, das quais apenas uma delas tem o prémio apetecível.
Imaginem que alguém vos permite escolher uma de três portas, sendo que por trás de uma delas se encontra um automóvel, e nas outras duas nada de valor. Vocês escolhem uma de forma completamente aleatória (não há pistas que permitam tomar outra decisão); mas de seguida o apresentador abre uma das portas que vocês não escolheram, e dá-vos a possibilidade de mudarem de ideias e optarem pela outra porta. O que faziam: mantinham a decisão inicial ou trocavam?
Muitas pessoas manteriam a sua escolha inicial, mas a matemática demonstra que será mais provável acertarem no prémio desejado caso mudem a vossa escolha inicial.
É que quando escolhem uma porta entre três, as vossas hipóteses de acertar no prémio são de 33%. Mas ao tirar-se uma das portas da equação e ao vos ser dada a hipótese de escolherem novamente, as probabilidades de acertar sobem para 67%. Um valor que não nos dá ainda nenhuma garantia de obter o prémio... mas que é superior à probabilidade anterior.
O teu 5% está mal. O instinto é que nos diz que é 50-50 e não compensa trocar. Na verdade é 67% (a probabilidade não ser a nossa escolha inicial fica concentrada numa porta).
ResponderEliminarCorrigido. O cérebro por vezes tem 67% de probabilidades de escrever outra coisa que se esteja a pensar do que aquilo que se queria escrever. :)
EliminarAo contrário do concorrente, o apresentador não escolhe aleatoriamente uma das duas portas. Ele sabe qual é a porta que tem prémio e por isso escolhe sempre abrir uma que sabe não ter o prémio. Se a escolha inicial do concorrente for correcta (33% das vezes), o apresentador abre uma qualquer das outras duas. Se for incorrecta (67% das vezes) ele vai necessariamente abrir a porta que não tem prémio e deixar por abrir a porta com o prémio. Daí resulta que do ponto de vista do concorrente a probabilidade de se acertar no prémio, trocando de porta, seja 67%.
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ResponderEliminarTrata-se apenas da escolha entre duas portas, a terceira porta serve apenas para sugerir ao concorrente que na vez seguinte as probabilidade são maiores, o que está errado.
ResponderEliminarNa realidade trata-se de uma probabilidade de 50% de acertos, a terceira porta nunca faz parte do cálculo da probabilidade pois é sempre descartada.
No início parece que estamos perante 1/3+1/3+1/3, mas como a primeira porta denunciada é sempre zero (a escolhida pelo apresentador) a probabilidade é sim 1/2+0+1/2 ou 1/2+1/2+0 ou 0+1/2+1/2...
Para "deslindar" o mistério fizeram-se umas dezenas de experiência e de facto:
ResponderEliminar- quem trocou de porta ganhou cerca de 2/3 das vezes
- quem não trocou ganhou cerca de 1/3
Sem essa experiência também não vejo porque a probabilidade das duas portas sobrantes não seja 50% - 50%.
Não é nada intuitivo perceber que a nossa porta inicialmente tinha 33% e depois de aberta sem prémio a nossa ficou com os mesmos 33% e a outra porta sobrante passou de 33% para 66%.
Já com 100 portas, em que a nossa tem 1%, são fechadas 98 e sobra uma porta e perguntam se queremos trocar aí já é mais intuitivo, começa a "campainha" a tocar - como é que em 100 portas fomos logo acertar com a que tinha prémio? Como é que a nossa porta com uma probabilidade de 1% passou a ter 50% por haver duas portas? A nossa porta continua com 1% e a porta sobrante com 99%.
Com três portas, a nossa continua com 33% e a sobrante com 66%. É só fazer a prova :)
Uma forma de fazer a experiência, com copos e miniaturas em vez de portas, animais e carros :)
Eliminarhttp://www.bbc.com/news/magazine-24045598
Já tinha visto este "problema matemático", mas ainda não percebi, porque se tem mais probabilidade de ganhar se trocarmos a porta. No final (depois do apresentador abrir uma porta) temos sempre 50% de acertar ou errar (isto se o apresentador, nos abrir sempre uma porta, quer tenhamos acertado (quando tinha-mos 3 opções) ou não.
ResponderEliminarBem, resolvi pesquisar e encontrei um vídeo que me conseguiu explicar porque devemos sempre trocar.
ResponderEliminarhttps://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg
Eu vejo desta forma:
ResponderEliminar-Na primeira vez a probabilidade de não se ter acertado é 2/3, logo para a segunda tens uma probabilidade alta de não teres acertado à partida sendo que é melhor trocar para aumentar as chances sendo que essa probabilidade de acertar sobe para 2/3 visto que estás a usar a probabilidade de não teres acertado da primeira vez.