A matemática do papel A4

No mundo das medidas métricas, temos o curioso formato de papel A4 com as estranhas medidas de 210 por 297 mm - mas há uma surpreendente razão para isso.

Gozamos muitas vezes com as medidas imperiais por usarem unidades sem qualquer tamanho "certo", mas depois também temos a aparente aberração das folhas de papel A4, com 210 mm por 297 mm. É um tamanho que cabe, à justa, numa régua de 30 cm, mas porque motivo não apostaram num formato com medida certa, como 200 por 300 mm, que seria bem mais fácil? Pois bem, seria fácil, mas perderia uma das grandes capacidades do formato com o qual convivemos desde o início dos tempos de escola.

Dobrem uma folha de papel A4 ao meio, cortem-na, e irão ficar com dois pedaços de papel com metade do tamanho, mas que mantêm exactamente a mesma proporção que a folha original.

Isto que parece ser uma coisa simples e banal, é algo que só acontece quando se usa precisamente esta exacta proporção. Tire-se ou adicione-se um centímetro que seja a um dos lados, e o mesmo corte irá resultar em pedaços de papel que irão ficar com formatos cada vez mais distorcidos.

Também ajuda a perceber porque motivo nas canetas técnicos se tem espessuras "estranhas" que passam de 0.5 para 0.7 mm, e de 1 mm para 1.4 mm; uma progressão de 1.4 (aproximadamente a raiz quadrada de 2), que permite também manter a mesma proporção da espessura do traço caso se deseje passar para uma folha com metade / dobro do tamanho.