2016/03/19

Matemáticos descobrem padrões inesperados nos números primos


Os números primos são uma das grandes vedetas da matemática, e agora os matemáticos foram surpreendidos ao descobrirem que os números primos parecem ter padrões que nunca tinham sido detectados.

Ainda recentemente se descobriu o maior número primo (até à data) com 22 milhões de dígitos, e até ao momento sempre se pensou que a sua distribuição fosse aleatória. Mas um estudo que estava a verificar isso nos primeiros 100 milhões de números primos descobriu que afinal não é bem assim.

Os números primos são números que só são divisíveis por eles e pelo número 1, e que por isso mesmo, com excepção do 2 e do 5, são números que só podem terminar em 1, 3, 7 e 9 - já que os números terminados em números pares e 0 seriam divisíveis por 2 ou 5, o que os elimina automaticamente. Quer isto dizer que seria de esperar que os números primos tivessem 25% de hipóteses de terminar em 1, 3, 7 e 9... e que o número primo a seguir a outro número primo tivesse probabilidade idêntica de terminar em qualquer um destes algarismos; mas não.

Os investigadores descobriram que os números primos têm tendências bem marcadas. Por exemplo, a seguir a um número primo terminado em 1, apenas 18.5% dos números primos analisados termina em 1 (em vez dos 25% que seriam esperados); enquanto que o 3 e o 7 aparecem 30% (cada).

Para que é que isto serve? Não sei dizer, mas seguramente irá entreter muitas centenas de matemáticos ao longo das próximas décadas. :)

2 comentários:

  1. O Riemann deve andar às voltas no túmulo...

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  2. É preciso não esquecer que a criptografia actual depende dos números primos e não sei até que ponto esta "previsibilidade" não pode reduzir a segurança nos sistemas que usam chaves assimétricas.

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