O misterioso problema 3n+1

Por vezes, as coisas mais simples podem revelar-se as mais complicadas, e é precisamente isso que há quase um século tem feito desesperar os matemáticos que se aventuram na conjectura de Collatz, ou o problema "3n+1".

A conjectura de Collatz / problema 3n+1 é algo tão simples que até uma criança entende. A ideia é pegar num número e aplicar-lhe a seguinte regra:

• se for um número ímpar multiplica-se por 3 e adiciona-se 1;
• se for um número par, divide-se por 2;
• e repetir o processo.

A parte curiosa é que os números seguem trajectórias aparentemente aleatórias, mas acabam por descer até finalmente atingirem o número 1, a partir dai ficando preso num ciclo "4, 2, 1, 4, 2, 1..."

A grande questão é, até à data, ainda ninguém conseguiu provar matematicamente que isto acontecerá para todos os números positivos - apesar de já se terem testado todos os números até 2^68 (ou seja, 295147905179352825856, um número tão grande que seriam precisos mais de 9 mil milhões de anos para o contar... a mil números por segundo). Ficando sempre em dúvida se existirá algum número que gerará uma sequência que seja sempre crescente até ao infinito, ou que entre num ciclo diferente do 4, 2, 1.

Talvez seja um de vocês a resolver este mistério matemático; ao estilo daqueles problemas de longa data que depois são resolvidos por um estudante, que não sabia que o problema era suposto ser "impossível" de resolver! :)